题目内容

3．过定点A（0，a）在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A．x2+（y-a）2=a2B．y2=2axC．（x-a）2+y2=a2D．x2=2ay

分析 设出动圆圆心坐标，由动圆C经过点（0，a）求出圆的半径，利用圆在x轴上截得弦长为2a，列式整理即可得到动圆圆心的轨迹方程．

解答 解：设圆C的圆心坐标为（x，y），则其半径r=$\sqrt{{x}^{2}+（y-a）^{2}}$．
依题意，r2-y2=a2，即x2+（y-a）2-y2=a2，
整理得曲线E的方程为x2=2ay．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数$y=\sqrt{2}sin3x$图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{12}$个单位B．向右平移$\frac{π}{12}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
14．已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，且点（n．Sn+n+2）在函数y=2x+1的图象上，若数列{an}满足a1=1，an=bn（$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n-1}}$）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）（i）求证：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$（n≥2，n∈N*）；
（ii）求证：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{3}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{10}{3}$．
11．作已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F2的直线l交C于M，N两点，若△MF1N的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
18．已知点P在曲线y=x2+1上，若曲线y=x2+1在点P处的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标．
8．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为$\sqrt{15}$，求此抛物线方程．
15．已知角α终边与单位圆的交点坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），那么sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-．
12．下表是某公司1-8月份的销售额，通过回归分析得出回归方程为$\widehat{y}$=0.96x+4.54，预测9月份的销售额是（　　）万元．
月份12345678
万元5688.510.511.58.513
A．13B．13.18C．13.5D．14
13．已知点F1（-2$\sqrt{2}$，0），F2（2$\sqrt{2}$，0），动点P为曲线C上任意点且满足|PF1|+|PF2|=4$\sqrt{3}$．
（1）求曲线C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与曲线C交于A、B两点，且P（-3，2）在线段AB的垂直平分线上，求△PAB的面积．

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