Question

当0＜x≤

1

2

时，(

1

4

)x＜logax，那么a的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，1)
• C．（1，4）
• D．（2，4 ）

Answer 1

分析：不等式左边是指数式，右边是对数式，在0＜x≤

1

2

时，左边的取值范围是[

1

2

，1)，要使右边大于左边，显然右边对数函数是递减的，同时要保证当x=

1

2

时，对应的对数值要大于

1

2

．

解答：解：当0＜x≤

1

2

时，要使(

1

4

)x＜logax恒成立，则需

0＜a＜1 loga 1 2 ＞ 1 2

解得：

1

4

＜a＜1．
故选B．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的关系，考查了数与形的结合，考查了分类讨论的解题思想，解答此题的关键是x=

1

2

时对数函数的图象要在指数函数的上方．