Question

（2012•黑龙江）当0＜x≤

1

2

时，4^x＜log_ax，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  2

  2

  ）
• B．（

  2

  2

  ，1）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可

解答：解：∵0＜x≤

1

2

时，1＜4^x≤2
要使4^x＜log_ax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，
数形结合可知只需2＜log_ax，
∴

0＜a＜1 logaa2＜ logax

即

0＜a＜1 a2＞  x

对0＜x≤

1

2

时恒成立
∴

0＜a＜1 a2＞  1 2

解得

2

2

＜a＜1
故选 B

点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题