题目内容
已知函数f（x）=4cos2x+4
sinxcosx-2，（x∈R）①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线
对称； ③函数的一个对称中心是（
，0）；④函数在闭区间
上是增函数； 写出所有正确的命题的题号： ．
【答案】分析：先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可进行判断
解答：解：∵f（x）=4cos2x+4
sinxcosx-2，
=2（2cos2x-1）+2
•2sinxcosx
=2cos2x+2
sin2x
=4sin（2x+
）
①T=
=π，正确
②根据函数在对称轴处取得最值，可知当x=
时，函数值不是最值，错误
③令
，k∈Z可得x=
，可知函数的一个对称中心为（-
），正确
④令
，k∈z可得，
，k∈z，从而可得，当k=0时，函数的单调递增区间为[-
]，而[-
]
]，正确
故答案为：①②④
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键
解答：解：∵f（x）=4cos2x+4
sinxcosx-2，=2（2cos2x-1）+2
•2sinxcosx=2cos2x+2
sin2x=4sin（2x+
）①T=
=π，正确②根据函数在对称轴处取得最值，可知当x=
时，函数值不是最值，错误③令
，k∈Z可得x=，可知函数的一个对称中心为（-），正确④令
，k∈z可得，，k∈z，从而可得，当k=0时，函数的单调递增区间为[-]，而[-]]，正确故答案为：①②④
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键
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