Question

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且

.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D为BC的中点，

则AD面BCC₁B₁，从而ADMC             …………（2分）

             又CMAC₁，则MC和平面ADC₁内两相交直线AD，AC₁均垂直，

MC面ADC₁，                            …………（4分）

于是MCDC₁.                               …………（6分）

    （2）在矩形BB₁C₁C中，由CMDC₁知DCC₁~MBC，设BB₁=h，则BM=h.

        h：a=:h，求得h=.从而所求AA₁=.      …………（8分）

       连结

                               …………（10分）

                            …………（12分）

【解析】略