题目内容

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则
AC
cosA
的值等于 ______，AC的取值范围为 ______．
（1）根据正弦定理得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，
因为B=2A，化简得
AC
2sinAcosA
=
1
sinA
即
AC
cosA
=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以A+B＞
π
2
，由B=2A得到A+2A＞
π
2
且2A=B＜
π
2
，从而解得：
π
6
＜A＜
π
4
，
于是
2
＜2cosA＜
3
，由（1）的结论得2cosA=AC，故
2
＜AC＜
3
．
故答案为：2，（
2
，
3
）
练习册系列答案
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在锐角△ABC中，b=2，B=
π3
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为
 
．
在锐角△ABC中，B=2A，则
AC
BC
的取值范围是（　　）
在锐角△ABC中，B=2A，则
AC
BC
的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（
2
，2）		C．（0，
3
）		D．（
2
，
3
）
在锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（，2）
C．（0，）
D．（）
在锐角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为    ．

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