Question

已知a＞b＞0，则a+

1

b(a-b)

的最小值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  2

Answer 1

分析：将a+

1

b(a-b)

化成（a-b）+b+

1

b(a-b)

，再利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：∵a＞b＞0∴a-b＞0，∴a+

1

b(a-b)

=（a-b）+b+

1

b(a-b)

≥3

3	(a-b)b 1 b(a-b)

=3，当且仅当（a-b）=b=

1

b(a-b)

，即a=2，b=1时取到等号．
故选B．

点评：本题考查基本不等式的应用：求和的最小值．要注意三条原则：正，各项的值为正；定，各项的和或积为定值；等，验证是否满足等号取到的条件．