题目内容
（2012•黄浦区二模）已知a、b＞0，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
分析：选项A直接运用基本不等式判断；
选项B先采用多项式乘多项式展开，后运用基本不等式；
选项C可用逆推法，假设其正确，得出与已知的公式矛盾；
选项D两次运用基本不等式，先由a+b≥2
，再把2
+
第二次运用基本不等式．
选项B先采用多项式乘多项式展开，后运用基本不等式；
选项C可用逆推法，假设其正确，得出与已知的公式矛盾；
选项D两次运用基本不等式，先由a+b≥2
| ab |
| ab |
| 1 | ||
|
解答：∵a、b＞0，∴
＞0，
＞0，∴
+
≥2
=2（当且仅当a=b时取“=”），故A正确；
(a+b)(
+
)=1+
+1+
=2+
+
，∵a、b＞0，∴
+
≥2（当且仅当a=b时取“=”），∴(a+b)(
+
)≥4，故B正确；
若
≥
成立，则
≥1，，∵a、b＞0，∴2
≥a+b，与基本不等式矛盾，故C不正确；
∵a、b＞0，∴a+b+
≥2
+
≥2
=2
（当且仅当a=b=
时“=”成立），故D正确．
故选C．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
|
(a+b)(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
若
| 2ab |
| a+b |
| ab |
2
| ||
| a+b |
| ab |
∵a、b＞0，∴a+b+
| 1 | ||
|
| ab |
| 1 | ||
|
2
|
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故选C．
点评：本题考查了基本不等式运用，运用过程中一定要注意基本不等式的使用条件，即两项均为正值，同时注意等号成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
（2012•黄浦区二模）如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为