Question

7．求函数y=$\frac{1}{2}$tan（5x+$\frac{π}{4}$）的对称中心（$\frac{kπ}{10}$-$\frac{π}{20}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 根据正切函数y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），即可求出答案．

解答 解：根据正切函数的图象与性质，
令5x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
得5x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{10}$-$\frac{π}{20}$，k∈Z，
所以函数y=$\frac{1}{2}$tan（5x+$\frac{π}{4}$）的对称中心是（$\frac{kπ}{10}$-$\frac{π}{20}$，0），k∈Z．
故答案为：（$\frac{kπ}{10}$-$\frac{π}{20}$，0），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．