Question

16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a，b，c等比，则下列结论一定正确的是（　　）

• A． A是锐角
• B． B是锐角
• C． C是锐角
• D． △ABC是钝角三角形

Answer 1

分析 由a、b、c成等比，可得b²=ac，利用（a-c）²≥0，可得a²+c²≥2b²，利用余弦定理可求cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{1}{2}$＞0，结合范围B∈（0，π），即可得解B一定为锐角．

解答 解：∵a，b，c成等比，
∴b²=ac，
∵（a-c）²≥0，可得：a²+c²-2ac=a²+c²-2b²≥0，可得：a²+c²≥2b²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{2{b}^{2}-{b}^{2}}{2{b}^{2}}$=$\frac{1}{2}$＞0，
∵B∈（0，π），
∴B一定为锐角．
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，等比数列的性质在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．