题目内容
已知函数
（1）若
，求曲线
在
处切线的斜率；
（2）当
时，求
的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
，求曲线在处切线的斜率；（2）当
时，求的单调区间；（3）设
，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：(Ⅰ)由已知
，
.
故曲线
在
处切线的斜率为
.
(Ⅱ)
.
当
时，由
，得
.在区间
上，
；
在区间
上，
，
所以，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
（Ⅲ）由已知转化为
. 
由(Ⅱ)知，当
时，
在
上单调递增，值域为
，故不符合题意
.(或者举出反例：存在
，故不符合题意.)
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
的极大值即为最大值，
，
所以
，解得
.
， .故曲线
在处切线的斜率为. (Ⅱ)
. 当
时，由，得.在区间上，；在区间
上，，所以，函数
的单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅲ）由已知转化为
. 由(Ⅱ)知，当
时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在
，故不符合题意.) 当
时，在上单调递增，在上单调递减，故
的极大值即为最大值，， 所以
，解得. 
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.
(
)为函数
与
的图象的公共点，试求实数
的值； 
是函数
的图象的一条对称轴，求
的值;
的值域。
的表达式；
上是单调函数.
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
的图象与函数
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
的图象与函数
，求
的零点；
上有两个不同的零点，求
的取值范围。