题目内容
（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.
在正四棱柱
中，已知底面
的边长为2，点P是
的中点，直线AP与平面
成
角.
（文）（1）求
的长；
（2）求异面直线
和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；
（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；
（2）求点
到平面
的距离.
在正四棱柱
中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.（文）（1）求
的长；（2）求异面直线
和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；（理）（1）求异面直线
和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；（2）求点
到平面的距离.（文）解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，因为AB⊥平面
，所以，∠APB即为直线AP与平面
所成的角。 …………………………3分
，由
得
．……………………6分（2）又因为
，所以
是异面直线和AP所成的角． ………………………………8分在
中，
，
，
，…………………10分
所以，
，即
……………12分解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，
因为AB⊥平面
，所以，∠APB即为直线AP与平面所成的角。 …………………………2分，由得．…………………4分又因为
，所以是异面直线和AP所成的角． ………………………………5分在
中，，，，…………………6分所以，
，即……………8分（2）设点
到平面的距离为
，
，
， ……………10分由
，得
，
。 ……………12分略
练习册系列答案
相关题目
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的边长为
，
分别是
、
的中点，
平面
，则点
到平面
的距离为（ ）
－
中（如图），高为1 
，其体积为4 
，求异面直线
与
所成角的大小.
中，直线
与平面
所成的角分别为（ ）
上有不共线的三点到平面
的距离相等，则
；(4)若直线
满足
则
.其中正确命题的个数是 ( )
. 
，求证：
;
角，求侧棱长
中，
是
的中点，
.
;
，
，
，若
,求
.
