题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=（2cos2A+3，2）
=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
，b+c=3，求△ABC的面积 S．
解：（1）∥，?（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
?2cos2A+3-4cosA+1=0?4cos2A-4cosA+1=0
?（2cosA-1）2=0?cosA=
，
因为A是三角形内角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
即（）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．
又∵b+c=3，∴bc=2，
∴
=
．
分析：（1）通过向量平行求出cosA的值，利用三角形的内角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表达式求出bc的值，得到三角形底面积即可．
点评：本题考查三角形的解法，向量的平行的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
∥，?（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0?2cos2A+3-4cosA+1=0?4cos2A-4cosA+1=0
?（2cosA-1）2=0?cosA=
，因为A是三角形内角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
即（
）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．又∵b+c=3，∴bc=2，
∴
=．分析：（1）通过向量平行求出cosA的值，利用三角形的内角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表达式求出bc的值，得到三角形底面积即可．
点评：本题考查三角形的解法，向量的平行的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|