题目内容
（示范性高中做）
已知正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点，点
是上底面
的中心.
（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
=
解：
（Ⅰ）连接
连结
，则有MO∥
∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分
（Ⅱ）过M作MQ⊥
于Q,过Q作QR⊥BN,连结MR,
则
就是所求二面角的平面角.
易知
∽
BQ=AM=NC=
,
QR=
,tan
,
所以二面角的大小为arctan
………8分
（Ⅲ）
易知B点到底面OMN的距离=BP=
所以=（立方单位）………12分
（Ⅰ）连接
连结，则有MO∥∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分 （Ⅱ）过M作MQ⊥
于Q,过Q作QR⊥BN,连结MR,则
就是所求二面角的平面角.易知
∽BQ=AM=NC=,QR=
,tan,所以二面角
的大小为arctan………8分 （Ⅲ）
易知B点到底面OMN的距离=BP=
所以
=（立方单位）………12分 
练习册系列答案
相关题目
是正方形，
,
,
分别为
、
的中点，且
.
;
.
中, 已知
，
，
，
是
的中点. 
；
的大小；
与平面
所成角的正弦值.
的二面角，这时A到边BC的距离是（ ）
、
、
是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
,
,
；……
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为4。
平面
；
到平面
的距离d；
的体积V。