数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$.它的前n项和为9.则n=99．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，它的前n项和为9，则n=99．

分析 a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“累加求和”即可得出．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=（$\sqrt{2}$-1）+$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+$（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）$=$\sqrt{n+1}-1$，
∴$\sqrt{n+1}-1$=9，
解得n=99，
故答案为：99．

点评本题考查了“累加求和”、分母有理化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，-1），$\overrightarrow{b}$（$\sqrt{3}$sinωx，1）（ω＞0），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$+3 图象的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=$\sqrt{3}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（$\frac{c}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，求边c的值．

19．函数f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin²x，x∈R是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
	C．	最小正周期为π的偶函数		D．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=mx-$\frac{1}{2}$恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）．

16．若等比数列{a_n}满足a₁+a₃=20，a₂+a₄=40，则公比q=（　　）

3．设i是虚数单位，复数z₁，z₂，互为共轭复数，z₁=1+i，则z₁z₂=（　　）