Question

设,函数．

       （1）讨论函数的单调区间和极值;

       （2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:．

Answer 1

解：在区间上,．     …………2分

①若,则,是区间上的增函数,无极值；              ……………………4分

②若,令得: ．

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, 的极大值为．

综上所述，①当时,的递增区间,无极值；       ……………………7分

③当时，的是递增区间，递减区间是，

函数的极大值为．                   ……………………9分

（2） ∴，解得:．            ……………………10分

∴．                           ……………………11分

又,,      …………………13分

由（1）函数在递减,故函数在区间有唯一零点,

因此．                       ……………………14分