Question

设函数f(x)=

1-2x

1+x

，又函数g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．

Answer 1

分析：（1）由于两个函数图象关于y=x对称，得它们是互为反函数，据此先求出g（x）的解析式，即可求得函数值．
（2）从条件：“y=f^-1（x+1）”解出x，从而得到g（x）的解析式，可求得函数值．

解答：解：法一：由y=

1-2x

1+x

得x=

1-y

y+2

，
∴f-1(x)=

1-x

x+2

，f-1(x+1)=

-x

x+3

∴g（x）与y=

-x

x+3

互为反函数，
由2=

-x

x+3

，得g（2）=-2．
法二：由y=f^-1（x+1）得x=f（y）-1，
∴g（x）=f（x）-1，
∴g（2）=f（2）-1=-2．

点评：本题主要考查反函数的知识，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质．