题目内容

在数列{an}中，a1=-2，an+1=
1+an
1-an
，则a2012=（　　）
分析：由已知数列的首项和递推式逐一求出前几项，得到数列的周期，则答案可求．
解答：解：由a1=-2，an+1=
1+an
1-an
，
得a2=-
1
3
，a3=
1
2
，a4=3，a5=-2，
…，
由上可知，数列{an}中的项以4为周期周期出现．
则a2012=a4+502×4=a4=3．
故选D．
点评：本题考查了数列的概念即简单表示法，考查了数列的函数特性，找到该数列的周期是解答该题的关键，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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