Question

在△ABC中，“A≠30°”是“sinA≠

1

2

”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：再利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．

解答：解：在△ABC中，“A=30°”⇒“sinA=

1

2

”成立，其等价于：sinA≠

1

2

”⇒“A≠30°”．必要性成立；
反之，“sinA=

1

2

°不能⇒“A=30°”，如A=150°时，sin150°=

1

2

，即充分性不成立，
∴在△ABC中，“A≠30°”是“sinA≠

1

2

”的必要而不充分条件．
故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．