Question

在曲线y＝x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.

Answer 1

【解析】如图，设切点A(x₀，y₀)(x₀>0)，由y′＝2x得过A点的切线方程为y－y₀＝2x₀·(x－x₀)，即y＝2x₀x－x₀².

令y＝0，得x＝，即C(,0).

设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则S＝S_曲边△AOB－S_△ABC.

S_曲边△AOB=

S_△ABC=|BC|·|AB|=

所以x₀=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.