Question

在曲线y＝x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：

(1)切点A的坐标；

(2)过切点A的切线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设切点A(x0，x02)，切线斜率为k＝|x＝x0＝2x0， 　　∴切线方程为y－x02＝2x0(x－x0)，即y＝2xx0－x02． 　　令y＝0，得x＝． 　　画图分析，可知S＝ 　　 　　∴ 　　∴x0＝1． 　　∴切点为(1，1)，切线方程为y＝2x－1． 　　绿色通道：表示曲边梯形面积的要点：(1)定好积分的上、下限；(2)确定被积函数f(x)－g(x)，其中f(x)是上曲边的曲线方程，g(x)是下曲边的曲线方程；(3)当曲线方程不是一个解析式时，应分段计算．