题目内容
20．若32+2x-3${\;}^{{x}^{2}+x}$＞（$\frac{1}{4}$）2+2x-（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{x}^{2}+x}$，则x的取值范围是（-1，2）．分析 先将不等式化为：32+2x-（$\frac{1}{4}$）2+2x＞${3}^{x^2+x}$-$（\frac{1}{4}）^{x^2+x}$，再构造函数F（t）=${3}^{t}-（\frac{1}{4}）^{t}$，运用该函数的单调性解原不等式．
解答 解：∵32+2x-${3}^{x^2+x}$＞（$\frac{1}{4}$）2+2x-$（\frac{1}{4}）^{x^2+x}$，
∴32+2x-（$\frac{1}{4}$）2+2x＞${3}^{x^2+x}$-$（\frac{1}{4}）^{x^2+x}$，（*）
观察知，不等式两边结构相同，
故构造函数F（t）=${3}^{t}-（\frac{1}{4}）^{t}$，F（t）为R上的单调递增函数，
而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），
根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，
即x2-x-2＜0，解得x∈（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
点评 本题主要考查了函数的单调性在解不等式问题中的应用，涉及函数的构造和单调性的判断，以及指数函数的图象和性质，属于中档题．
练习册系列答案
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10．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=1的某两个交点横坐标分别为x1，x2，且|x1-x2|的最小值为π，则（ ）
| A． | $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{4}$ | C． | $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$ | D． | ω=2，φ=$\frac{π}{2}$ |