Question

11．等差数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₃+a₅=17．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer 1

分析 （1）由通项公式可得公差为d的方程，解方程可得；
（2）把（1）的数据代入求和公式计算可得．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=1，a₂+a₃+a₅=17，
∴a₂+a₃+a₅=3+7d=17，解得d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=1+2（n-1）2n-1；
（2）由（1）可得S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．

点评 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．