Question

设复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z²+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．

解答：解：z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

=

3-i

2+i

=

(3-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

5-5i

5

=1-i
z²+az+b=（1-i）²+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i
∴

a+b=1 a+2=-1

解得

a=-3 b=4

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，复数相等的概念，属于基础题．