Question

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且过点（

5

2

，

14

4

），则椭圆方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  8

  =1
• B、

  x2

  6

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  10

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知条件得

25 4a2 + 7 8b2 =1 c=2 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
∵椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且过点（

5

2

，

14

4

），
∴

25 4a2 + 7 8b2 =1 c=2 a2=b2+c2

，
解得a²=8，b²=4，
∴椭圆方程为：

x2

8

+

y2

4

=1．
故选：C．

点评：本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．