题目内容

已知向量a=（1，-1），b=（1，2），向量c满足（c+b）⊥a，（c-a）∥b，则c=

A.
（2，1）
B.
（1，0）
C.
（ $数学公式$ ）
D.
（0，-1）

A
分析：设出要求向量的坐标，表示出要用的两组向量的坐标，根据两组向量之间的垂直和平行关系，利用平行和垂直的充要条件，写出关于点C的坐标的方程，解方程即可．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（1，-1）， $\text{[math]}$ =（1，2），
设向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（x，y）
∵向量 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，（ $\text{[math]}$ ）=λ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =（x+1，y+2）
$\text{[math]}$ =（x-1，y+1）
∴x+1-y-2=0
2（x-1）-y-1=0
∴x=2，y=1，
故选A．
点评：本题考查向量的垂直充要条件和平行的充要条件，向量的加减运算，是一个向量的综合题，解题时主要是简单的运算，考点知识不少，但运算量不大．