Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．
求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

分析：（1）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．
（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x-y-5=0，与直线为x-2y-5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．

解答：解：（1）直线AC的方程为：
y-1=-2（x-5），
即2x+y-11=0，
解方程组

2x+y-11=0 2x-y-5=0

得

x=4 y=3

则C点坐标为（4，3）．
（2）设B（m，n），
则M（

m+5

2

，

n+1

2

），

m-2n-5=0 2× m+5 2 - n+1 2 -5=0

，
整理得

m-2n-5=0 2m-n-1=0

，
解得

m=-1 n=-3

则B点坐标为（-1，-3），
y-3=

6

5

（x-4），
即直线BC的方程6x-5y-9=0．

点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．