题目内容

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，
（I）若向量
m
=(1，sinA)与向量
n
=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；
（II）求函数y=
m
•
n
的值域．
（Ⅰ）∵向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理 
a
sinA
=
b
sinB
，得 b=2a，①
∵c=2
3
，由余弦定理得12=a2 +b2-2abcos
π
3
，②
解方程组①②，得 a=2，b=4．
所以△ABC的面积：S=
1
2
absinC=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3
．
（Ⅱ）函数y=
m
•
n
=2+sinAsinB=2+2sin2A．由（Ⅰ）可知a=2，c=2
3
，C
π
3
，所以由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可知
sinA=
2×
3
2
2
3
=
1
2
，函数y=
m
•
n
=2+sinAsinB=2+2sin2A=2+2×
1
4
=
5
2
．
所以函数的值域为{y|y=
5
2
}．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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