Question

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则z₁•z₂的实部最大值为________，虚部最大值为________．

Answer 1

    
分析：把复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，代入z₁•z₂化简，求出它的实部最大值，虚部最大值．
解答：z₁•z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
实部为cosθsinθ+1=1+sin2θ≤，
所以实部的最大值为．
虚部为cosθ-sinθ=sin（-θ）≤，
所以虚部的最大值为．
故答案为：、
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的基本概念，三角函数的有关计算，是基础题．