题目内容
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
，求：cos（α-β）的值．
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分析：利用复数的减法运算，求出z1-z2，再利用|z1-z2|=
，结合两角差的余弦公式，可求cos（α-β）的值．
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解答：解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
∴z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z1-z2|=
，
∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
，
∴cos（α-β）=
=
．
∴z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z1-z2|=
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∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
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∴cos（α-β）=
2-
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点评：本题考查复数的运算，考查复数的模，考查两角差的余弦公式，属于基础题．
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