Question

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，求|z₁•z₂|的最大值和最小值．

Answer 1

分析：直接化简z₁•z₂，然后再求它的模，可求其最值．

解答：解：|z₁•z₂|=|1+sinθcosθ+（cosθ-sinθ）i|
=

(1+sinθcosθ)2+(cosθ-sinθ)2

=

2+sin2 θcos2 θ

=

2+ 1 4 sin2 2θ

故|z₁•z₂|的最大值为

3

2

，最小值为

2

．

点评：本题考查复数模的求法，复数的化简，三角函数的最值的求解，是中档题．