题目内容
直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为分析：直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，k≠0．由
，得k2x2-4kx-8x+4=0，x1+x2=
．而A、B中点的横坐标为2，由中点坐标公式能求出k．
|
| 4k+8 |
| k2 |
解答：解：∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，
∴k≠0．
由
，得k2x2-4kx-8x+4=0，
∴x1+x2=
．
而A、B中点的横坐标为2，
∴
=4，解得k=-1或k=2．
而当k=-1时，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案为：2．
∴k≠0．
由
|
∴x1+x2=
| 4k+8 |
| k2 |
而A、B中点的横坐标为2，
∴
| 4k+8 |
| k2 |
而当k=-1时，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案为：2．
点评：本题考直线和抛物线的位置关系的应用，解题时要注意韦达定理和中点坐标公式的合理运用．
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