Question

在数列{a_n}中，a₁=a（a∈R），a_n+1=3S_n（n∈N^*），则数列{a_n}

1. A.
   可以是等差数列
2. B.
   既可以是等差数列又可以是等比数列
3. C.
   可以是等比数列
4. D.
   既不能是等差数列又不能是等比数列

Answer 1

A
分析：这是一道典型的含有a_n+1，S_n的递推公式来求通项公式的题目，利用公式 本题是先求出S_n，再由S_n求出a_n，要注意对n=1和n≥2进行讨论．
解答：由已知，a₁=a，a_n+1=3S_n=S_n+1-S_n，
得4S_n=S_n+1，
当a=0时，各项都为0，是等差数列；
当a≠0时，有=4，即{S_n}是首项为a，公比为4的等比数列，
所以S_n=a•4^n-1，
又由 公式
得到a_n=．
当a≠0，因为a₁=a，a₂=3a，a₃=12a，，
所以：，不是等比数列．
故选A．
点评：本题属于基础题目，运算上较为容易，另外需注意求出S_n之后，只要注意讨论n=1和n≥2的情形，进一步求出{a_n}的通项公式，用到的思想方法是分段讨论法