题目内容
已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
分析：利用三角形的重心的性质，用
，
表示出
、
，根据
∥
，则得
=β(α-
)，
解得
+
=3．
| AB |
| AC |
| EF |
| GE |
| EF |
| GE |
| α |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解得
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
解答：解：由题意可得
=
-
=-α
+β
，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则
=
=
×
(
+
)=
+
，∴
=
-
=(α-
)
-
，
∵E，G，F三点共线 即
∥
，而
，
不共线，可作为一组基底，则
=β(α-
)，
解得
+
=3．
| EF |
| AF |
| AE |
| AB |
| AC |
则
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| GE |
| AE |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∵E，G，F三点共线 即
| EF |
| GE |
| AB |
| AC |
| α |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解得
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
点评：本题考查平面向量基本定理，三角形的重心的性质，用
，
表示出
、
是解题的关键．
| AB |
| AC |
| EF |
| GE |
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