题目内容

已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ
OG
=
OA
+
OB
+
OC
，则λ=
 
．
分析：由题意推出
OG
，使得它用
OA
，
OB
，
OC
来表示，从而求出λ的值，得到答案．
解答：精英家教网解：如图，正方体中，
OA
+
OB
+
OC
=
OD
=3
OG
，∴λ=3．
故答案为3．
点评：本题考查空间向量的基本定理，和三角形的重心等基础知识，解此类题的关键是要把要求向量放在封闭图形中，利用向量加法的三角形法则求解，是一般方法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，则
1
λ
+
1
μ
=
 
．
已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，求
1
α
+
1
β
的值．
（2012•自贡三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）
精英家教网（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为
 
．

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