题目内容
已知f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos2（x+
）-
（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
-
=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
）．
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+
）=0，即θ+
=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=
．
（3）f（x）=2sin（2x+θ+
）=-2sin2x=1，所以sin2x=-
，
∴2x=-
+2kπ或2x=
+2kπ，所以，x=kπ-
或 x=kπ+
，
在x∈[-π，π]中，x∈{-
，-
，
，
}．（14分）
| 3 |
| 1+cos(2x+θ) |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（3）f（x）=2sin（2x+θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x=-
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
在x∈[-π，π]中，x∈{-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
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