题目内容

已知f（x）=2sin（x+
π
6
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-
π
6
）=
2
3
，求cos2A的值．
分析：（Ⅰ）由函数f（x）=2sin（x+
π
6
），可得它的周期，以及函数f （x）的最大值．
（Ⅱ）由 f（A-
π
6
）=2sinA=
2
3
，求得sinA的值，再由cos2A=1-2sin2A，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（x+
π
6
），故函数的周期为T=2π，
当x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
π
3
，（k∈Z）时，f （x）取得最大值为2．…（6分）
（Ⅱ）∵f（A-
π
6
）=2sinA=
2
3
，∴sinA=
1
3
．…（9分）
∴cos2A=1-2sin2A=
7
9
．…（12分）
点评：本题主要考查三角函数的周期性和最值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有两个不同的零点，则m的取值范围为
 
．
已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a为常数）．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．
（2011•孝感模拟）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）
已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（　　）
（2012•东莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一行，得到数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．

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