Question

(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.

Answer 1

（1）xÎ(-2,2)；
（2）略
（3）f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;
函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．

解：(1) xÎ(-2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a²b+ab²比a³+b³接近；
(3) =,
f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;
函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．