题目内容

5．已知x0（0＜x0＜1）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一个零点，若a∈（0，x0），b∈（x0，1）则（　　）
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0

分析 在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=$\frac{1}{x-1}$的图象，由图可得结论．

解答 解：令 f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，从而有lnx=$\frac{1}{x-1}$，此方程的解即为函数f（x）的零点
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=$\frac{1}{x-1}$的图象，
由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）B．f（sin 1）＜f（cos 1）
C．f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）D．f（cos 2）＞f（sin 2）
16．已知数列a1，a2，a3，a4满足a1=a4，$\frac{1}{2}$an-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=an+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），则a1所有可能的值构成的集合为（　　）
A．{±$\frac{1}{2}$，±1}B．{±1，±2}C．{±$\frac{1}{2}$，±2}D．{±$\frac{1}{2}$，±1，±2}
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知$\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{ab}$•（${\frac{a}{c}$cosB+$\frac{b}{c}$cosA）=1．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的周长为5+$\sqrt{7}$，求△ABC的面积S．
20．已知函数f（x）=$\frac{ax^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈N）是奇函数，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义法证明；
（3）若f（x）-k＞0，对任意的x∈[5，8）时恒成立，求k的取值范围．
10．集合{x∈N*|x-3＜2}用列举法可表示为（　　）
A．{x＜5}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
17．已知f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$（x＞1）．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）证明：①ln$\frac{n}{n-1}$＞$\frac{1}{n}$；
②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn（n∈N，n≥2）．
14．若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=20，则a100=（　　）
A．200B．160C．120D．100
15．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．

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