题目内容
已知函数
．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间
上的最大值和最小值及相应的x值．
【答案】分析：（Ⅰ）先通过倍角公式和两角和公式，对函数f（x）的解析式化简成f（x）=sin（2x+
）进而求出其最小正周期．
（Ⅱ）通过x的取值范围，得出2x的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
．
∴最小正周期
（Ⅱ）∵
∴
∴当
，即
时，函数f（x）取得最大值
．
∴当
，即
时，函数f（x）取得最小值
．
点评：本题主要考查三角函数周期性．解题的关键是求出y=Asin（ωx+φ）的形式．
）进而求出其最小正周期．（Ⅱ）通过x的取值范围，得出2x的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
．∴最小正周期
（Ⅱ）∵
∴
∴当
，即
时，函数f（x）取得最大值
．∴当
，即
时，函数f（x）取得最小值
．点评：本题主要考查三角函数周期性．解题的关键是求出y=Asin（ωx+φ）的形式．
练习册系列答案
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，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
．
上的函数值的取值范围．
．
上的函数值的取值范围．