Question

函数数列{f_n(x)}满足：，f_n+1(x)=f₁[f_n(x)]，
(1)求f₂(x)，f₃(x)；
(2)猜想f_n(x)的表达式，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1），
；
（2）猜想：，
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，，已知，显然成立；
②假设当n=k（k∈N*）时 ，猜想成立，即，
则当n=k+1时，，
即对n=k+1时，猜想也成立。
结合①②可知：猜想对一切n∈N*都成立。