题目内容
函数数列{fn（x）}满足：
，fn+1（x）=f1[fn（x）]（1）求f2（x），f3（x）；
（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．
【答案】分析：（1）利用条件，分别代入直接求解；（2）先说明当n=1时成立，再假设n=K（K∈N*）4时，猜想成立，证明n=K+1时，猜想也成立．从而得证．
解答：解：（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，
2，已知，显然成立
②假设当n=K（K∈N*）4时，猜想成立，即
则当n=K+1时，
即对n=K+1时，猜想也成立．
结合①②可知：猜想
对一切n∈N*都成立．
点评：本题主要考查数学归纳法证明猜想，应注意证题的完整性．
解答：解：（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，
2，已知，显然成立②假设当n=K（K∈N*）4时，猜想成立，即
则当n=K+1时，
即对n=K+1时，猜想也成立．
结合①②可知：猜想
对一切n∈N*都成立．点评：本题主要考查数学归纳法证明猜想，应注意证题的完整性．
练习册系列答案
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