Question

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设，．
（Ⅰ）求和的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量与互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量与共线，求实数λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量夹角公式即可得出；
（II）利用向量垂直于数量积的关系即可得出；
（III）利用向量共线定理即可得出．
解答：解：，．      
（Ⅰ），
∴和的夹角θ的余弦值为．
（Ⅱ） ，
∵向量与互相垂直，
∴=（k-1）（k+2）+k²-8=2k²+k-10=0
∴，或k=2．
（Ⅲ） ，
∵向量与共线，∴存在实数μ，使得
即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴
∴λ=1，或λ=-1．
点评：熟练掌握向量夹角公式、向量垂直于数量积的关系、向量共线定理等是解题的关键．