题目内容
已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设| a |
| AB |
| b |
| AC |
（1）求
| a |
| b |
（2）若向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的坐标运算和向量的夹角公式即可得出；
（2）利用(k
+
)⊥(k
-2
)，可得(k
+
)•(k
-2
)=0即可解得．
（2）利用(k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）
=
=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）．
=
=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2）．
∴cosθ=
=
=-
．
∴
和
的夹角的余弦值为-
．
（2）k
+
=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
k
-2
=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）．
∵(k
+
)⊥(k
-2
)，
∴(k
+
)•(k
-2
)=（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，
即2k2+k-10=0，解得k=-
或k=2．
| a |
| AB |
| b |
| AC |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| -1+0+0 | ||||
|
| ||
| 10 |
∴
| a |
| b |
| ||
| 10 |
（2）k
| a |
| b |
k
| a |
| b |
∵(k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(k
| a |
| b |
| a |
| b |
即2k2+k-10=0，解得k=-
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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＝
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