从某居民区随机抽取10个家庭.获得第i个家庭的月收入xi与月储蓄yi的数据资料.算得$\sum {i=1}^{10}{x i}$=80.$\sum {i=1}^{10}{y i}$=20.$\sum {i=1}^{10}{{x i}{y i}}$=184.$\sum {i=1}^{10}{x i^2}$=720．(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a,(2)若该居� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}$=20，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}$=184，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}$=720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

分析（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a；
（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．

解答解：（1）由题意知$n=10，\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}=\frac{80}{10}=8$，$\overline y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}=\frac{20}{10}=2$，
又${l_{xx}}=\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{\overline x^2}=720-10×{8^2}=80$，${l_{xy}}=\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y=184-10×8×2=24$，$b=\frac{{{l_{xy}}}}{{{l_{xx}}}}=\frac{24}{80}=0.3$，$a=\overline y-b\overline x=2-0.3×8=-0.4$，
故所求回归方程为y=0.3x-0.4．
（2）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．

点评本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．