Question

（08年衡阳八中文）（13分）

  如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=. 椭圆F以A、B为焦点且过点D.

（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（2）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图

       则A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)        

      设椭圆F的方程为      

     得                           （4分）

     得

     所求椭圆F方程                                           （6分）

（Ⅱ）由 

显然

代入              

与椭圆F有两不同公共点的充要条件是：

   即                (8分)

设  

                                                               

由                        

得        得                          （11分）

代入

        

综上知：                                       （13分）