题目内容
已知．f（x）=ax，g（x）=
，（a＞0，a≠1）（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）记an=
+…+g（
），（n∈N*）．求an；（3）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）直接代入g（x）+g（1-x）整理即可求解
（2）由（1）可得g（
）+g（
）=1，然后利用倒序求和方法即可求解
（3）由（2）可得bn=
=
，利用错位相减求和方法即可求解
解答：解：（1）∵g（x）=
∴g（x）+g（1-x）=
+
=
=
=1
（2）由（1）可得g（
）+g（
）=1
∵an=
+…+g（
）
an=g（
）+g（
）+…g（
）
两式相加可得，2an=1×n=n
∴
（3）∵bn=
=
∴
设A=1
则
=
相减可得，
=
=
∴A=
∴
点评：本题以函数的运算为载体，主要考查了数列的倒序求和方法的应用及错位相减求和的应用，此求和方法分别是推到等差数列与等比数列求和公式的重要方法
（2）由（1）可得g（
）+g（
）=1，然后利用倒序求和方法即可求解（3）由（2）可得bn=
=
，利用错位相减求和方法即可求解解答：解：（1）∵g（x）=
∴g（x）+g（1-x）=
+
=
=
=1
（2）由（1）可得g（
）+g（
）=1∵an=
+…+g（
）an=g（
）+g（
）+…g（
）两式相加可得，2an=1×n=n
∴
（3）∵bn=
=
∴
设A=1
则
=
相减可得，
=
=
∴A=
∴
点评：本题以函数的运算为载体，主要考查了数列的倒序求和方法的应用及错位相减求和的应用，此求和方法分别是推到等差数列与等比数列求和公式的重要方法
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