题目内容

平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，其中
a
为常向量，若f满足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
对任意
x
，
y
∈A成立，则
a
的坐标可以是（　　）
分析：令
y
=
x
，可得f(
x
)•f(
x
)=[
x
-(
x
•
a
)•
a
]2=
x
2-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=
x
2，变形可解得|
a
|=0，或|
a
|=
2
，验证选项可得．
解答：解：令
y
=
x
，代入已知可得f(
x
)•f(
x
)=
x
•
x
，
又f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，
∴f(
x
)•f(
x
)=[
x
-(
x
•
a
)•
a
]2=
x
2-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=
x
2，
变形可得-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=0，即(
x
•
a
)2(-2+
a
2)=0
∴
a
=
0
，或
a
2=2，即|
a
|=0，或|
a
|=
2

验证选项可得B符合题意，
故选B
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及映射的知识和抽象函数的赋值法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2(
x
•
a
)  
a
确定，其中
a
为常向量．若映射f满足f(
x
) •f(
y
) =
x
• 
y
对
x
，
y
∈A恒成立，则
a
的坐标不可能是（　　）
A、（0，0）
B、（-
2
4
，
2
4
）
C、（-
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）
平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a确定,其中a为常向量.若映射f满足f(x)·f(y)=x·y对任意x、y∈A恒成立,则a的坐标可能是

A.(,)                             B.(,)

C.(,)                                D.(,)

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）
平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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