题目内容

平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2(
x
•
a
)  
a
确定，其中
a
为常向量．若映射f满足f(
x
) •f(
y
) =
x
• 
y
对
x
，
y
∈A恒成立，则
a
的坐标不可能是（　　）
A、（0，0）
B、（-
2
4
，
2
4
）
C、（-
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）
分析：通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到
a
满足的条件．
解答：解：令
y
=
x
，则f(
x
)•f(
x
)=
x
•
x
=[
x
-2(
x
•
a
)
a
]2=
x
2-4(
x
•
a
)2+4 [(
x
• 
a
)
a
]2
即-4(
x
•
a
)2+4[(
x
•
a
)
a
]2=0，
∴(
x
•
a
)2(
a
2-1)=0
∴
a
=0或|
a
|=1
故选项为B．
点评：本题考查向量的运算法则及向量的运算律．
练习册系列答案
相关题目
平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，其中
a
为常向量，若f满足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
对任意
x
，
y
∈A成立，则
a
的坐标可以是（　　）
平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a确定,其中a为常向量.若映射f满足f(x)·f(y)=x·y对任意x、y∈A恒成立,则a的坐标可能是

A.(,)                             B.(,)

C.(,)                                D.(,)

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）
平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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