题目内容
4．已知A（1，1），B（2，2）．动点P（2a，a），t=PA2+PB2，当实数a为何值时t取得最小值？并求当t取最小值时点P的坐标．分析 利用距离公式得出t关于a的函数，根据二次函数的性质得出t取最小值时对应的a的值，从而得出P点坐标．
解答 解：PA2=（2a-1）2+（a-1）2=5a2-6a+2，PB2=（2a-2）2+（a-2）2=5a2-12a+4，
∴t=PA2+PB2=10a2-18a+6，
∴当a=$-\frac{-18}{20}$=$\frac{9}{10}$时，t取得最小值．
此时P点坐标为（$\frac{9}{5}$，$\frac{9}{10}$）．
点评 本题考查了距离公式，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若?x∈[1，2]，f（x）≤4，则实a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [1，$\frac{3}{2}$] | D． | [$\frac{1}{2}$，2] |
16．在极坐标系中，与点（3，-$\frac{π}{3}$）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（ ）
| A． | （3，$\frac{2π}{3}$） | B． | （3，$\frac{π}{3}$） | C． | （3，$\frac{4π}{3}$） | D． | （3，$\frac{5π}{6}$） |
13．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：
（1）完成下列2×2列联表
（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为能否认真听见与年龄有关？
（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
（1）完成下列2×2列联表
| 不认真听讲 | 能认真听讲 | 总计 | |
| 15周岁以下 | |||
| 15周岁以上 | |||
| 总计 |
（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
6．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
| A． | g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，且为奇函数 | |
| B． | g（x）的最大值为1，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | |
| C． | g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单调递增，且为偶函数 | |
| D． | g（x）的周期为π，其图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称 |